假如某債券面值100元，票面利率為4%，當(dāng)前市場(chǎng)利率為5%，每年付息一次，滿三年后還本付息，則其發(fā)價(jià)應(yīng)為： 第一年后收入4元的現(xiàn)值：4÷(1+5%)=3.81 第二年后收入4元的現(xiàn)值：4÷(1+5%)2=3.63 第三年后收入4元的現(xiàn)值：4÷(1+5%)3=3.46 第三年后收入100元的現(xiàn)值：100÷(1+5%)3=86.38 總現(xiàn)值：97.28元。 該債券發(fā)行時(shí)，其未來(lái)票面收益的現(xiàn)值為10.9元(3.81+ 3.63+3.46)，100元的償還價(jià)的現(xiàn)值為86.38元，因此該債券的發(fā)行價(jià)為97.28元。實(shí)際上，債券定價(jià)，就是根據(jù)市場(chǎng)利率以及債券未來(lái)的現(xiàn)金流，計(jì)算未來(lái)的現(xiàn)金流現(xiàn)值，并據(jù)此確定該債券當(dāng)時(shí)的理論交易價(jià)格。 這樣一來(lái)，投資者就可以計(jì)算出任何時(shí)點(diǎn)上，該債券的理論價(jià)格，并能計(jì)算出其持有期收益率和持有到期的到期收益率。 在債券發(fā)行以后的交易中，該債券的發(fā)行價(jià)格對(duì)該債券的交易價(jià)格沒(méi)有影響，該債券的交易時(shí)點(diǎn)、剩余到期時(shí)間以及預(yù)期市場(chǎng)利率和投資者期望達(dá)到的必要收益率等因素決定了債券的交易價(jià)格。

（1）到期收益率高于10%，價(jià)格為98元，則為折價(jià)發(fā)行，折價(jià)發(fā)行到期收益率高于票面利率 （2）現(xiàn)值=100*10%*（P/A,8%,2）%2B100*(P/F,8%,2)

你好， 首先，我們需要明確一點(diǎn)，題目中提到的是“貼現(xiàn)債券”，這意味著該債券在到期前不支付利息，只在到期時(shí)支付面值。因此，我們不需要考慮息票支付，但我們需要使用修正久期和凸性的概念來(lái)估計(jì)債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性。 （1）計(jì)算修正久期和凸性 對(duì)于貼現(xiàn)債券，修正久期（Modified Duration, MD）的計(jì)算公式為： [ MD = frac{1 - left(1 %2B frac{r}{f}right)^{-n times f}}{frac{r}{f}} ] 其中，( r ) 是市場(chǎng)利率（以小數(shù)形式表示），( f ) 是每年計(jì)息次數(shù)（對(duì)于貼現(xiàn)債券，通常設(shè)為1，因?yàn)橹辉诘狡跁r(shí)支付），( n ) 是債券的剩余年數(shù)。 凸性（Convexity, C）的計(jì)算公式對(duì)于貼現(xiàn)債券來(lái)說(shuō)稍微復(fù)雜一些，但通常可以近似為： [ C approx frac{1}{2} times frac{n times (n %2B 1) times (1 %2B n)}{(1 %2B r)^{2}} times MD^2 ] 在這個(gè)問(wèn)題中，( r = 6.6% = 0.066 )，( f = 1 )，( n = 2 )。 現(xiàn)在我們可以將這些值代入公式中進(jìn)行計(jì)算。 （2）使用修正久期和凸性計(jì)算債券價(jià)格降幅 當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格會(huì)下降。我們可以使用修正久期來(lái)近似計(jì)算價(jià)格的變化。但是，由于凸性的存在，當(dāng)利率變化較大時(shí)，僅使用修正久期可能會(huì)產(chǎn)生誤差。不過(guò)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們先只使用修正久期進(jìn)行估算。 債券價(jià)格變化的近似公式為： [ Delta P approx -P times MD times Delta r ] 其中，( Delta P ) 是債券價(jià)格的變化，( P ) 是債券的當(dāng)前價(jià)格，( MD ) 是修正久期，( Delta r ) 是市場(chǎng)利率的變化。 在這個(gè)問(wèn)題中，( P = 880 )，( Delta r = 6.85% - 6.6% = 0.25% = 0.0025 )。我們已經(jīng)計(jì)算出了修正久期 ( MD )，現(xiàn)在可以將這些值代入公式中進(jìn)行計(jì)算。 注意：由于我們沒(méi)有具體的修正久期值，所以這里只能給出一個(gè)基于修正久期公式的計(jì)算框架。如果你已經(jīng)計(jì)算出了修正久期的具體值，可以直接代入上述公式進(jìn)行計(jì)算。 另外，如果需要更精確的計(jì)算（考慮凸性的影響），則需要使用更復(fù)雜的債券定價(jià)模型，如二項(xiàng)式模型或泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)等。但在這里，為了簡(jiǎn)化，我們只使用修正久期進(jìn)行估算。 （1）計(jì)算修正久期 首先，我們計(jì)算修正久期。對(duì)于貼現(xiàn)債券，修正久期的公式為： [ MD = frac{1 - left(1 %2B frac{r}{f}right)^{-n times f}}{frac{r}{f}} ] 其中，( r = 0.066 )，( f = 1 )，( n = 2 )。 代入公式得： [ MD = frac{1 - left(1 %2B 0.066right)^{-2 times 1}}{0.066} approx 1.78 text{ 年} ] （2）計(jì)算凸性（近似值） 凸性的近似公式為： [ C approx frac{1}{2} times frac{n times (n %2B 1) times (1 %2B n)}{(1 %2B r)^{2}} times MD^2 ] 代入 ( n = 2 )，( r = 0.066 )，和之前計(jì)算出的 ( MD approx 1.78 )，得： [ C approx frac{1}{2} times frac{2 times (2 %2B 1) times (1 %2B 2)}{(1 %2B 0.066)^{2}} times (1.78)^2 approx 2.75 ] 但請(qǐng)注意，這個(gè)凸性值是近似值，用于簡(jiǎn)單估算。 （3）使用修正久期計(jì)算債券價(jià)格降幅 當(dāng)市場(chǎng)利率從6.6%提高到6.85%時(shí)，債券價(jià)格降幅的近似計(jì)算為： [ Delta P approx -P times MD times Delta r ] 其中，( P = 880 )，( MD approx 1.78 )，( Delta r = 0.0685 - 0.066 = 0.0025 )。 代入公式得： [ Delta P approx -880 times 1.78 times 0.0025 approx -3.92 text{ 美元} ] 所以，當(dāng)市場(chǎng)利率從6.6%提高到6.85%時(shí)，該貼現(xiàn)債券的價(jià)格預(yù)計(jì)會(huì)下降約3.92美元。

市場(chǎng)有效利率10%，計(jì)息期利率=(1%2B10%)^0.5-1=4.88%

債券發(fā)行價(jià)格=到期票面金額按市場(chǎng)利率折算的現(xiàn)值+各期利息按市場(chǎng)利率折算的現(xiàn)值 P=F*（P/F，i，n) +A*（P/A，i，n)