高中數學線性回歸方程

線性回歸是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法,是變量間的相關關系中最重要的一部分,主要考查概率與統(tǒng)計知識,考察學生的閱讀能力、數據處理能力及運算能力,題目難度中等,應用廣泛.

在統(tǒng)計學中,線性回歸方程是利用最小二乘函數對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析.這種函數是一個或多個稱為回歸系數的模型參數的線性組合.只有一個自變量的情況稱為簡單回歸,大于一個自變量情況的叫做多元回歸.(這反過來又應當由多個相關的因變量預測的多元線性回歸區(qū)別,而不是一個單一的標量變量.)

在線性回歸中,數據使用線性預測函數來建模,并且未知的模型參數也是通過數據來估計.這些模型被叫做線性模型.最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數.不太一般的情況,線性回歸模型可以是一個中位數或一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數作為X的線性函數表示.像所有形式的回歸分析一樣,線性回歸也把焦點放在給定X值的y的條件概率分布,而不是X和y的聯合概率分布(多元分析領域).

什么是回歸直線方程?

在一組具有相關關系的變量的數據(x與Y)間,通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近,這樣的直線可以畫出許多條,而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關系,即我們要找出一條直線,使這條直線"最貼近"已知的數據點,記此直線方程為(如右所示,記為①式)這里在y的上方加記號"^",是為了區(qū)分Y的實際值y,表示當x取值Xi=1,2,3……)時,Y相應的觀察值為Yi,而直線上對應于Yi的縱坐標是①式叫做Y對x的回歸直線方程,相應的直線叫做回歸直線,b叫做回歸系數.

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