1.A公司與B銀行簽訂的是抵押合同，原因是A公司通過有價物（辦公大樓）抵押給銀行，以質押方式擔保公司貸款及別的債務。  
2.沒有辦理物權登記，擔保合同仍然有效，因為只要有雙方同意的法律文件，即使沒有辦理物權登記，這份擔保合同仍然具有構成法律效力的條件。  
3.沒有辦理物權登記，擔保物權仍然設立，但受到法律保護的范圍受到限制，比如擔保物被侵占的情況，就無法享受法律的保護。 
拓展：與抵押合同相對應的是質押合同，抵押是把有形的財產抵押給銀行，而質押則是將符合一定條件的無形財產抵押給銀行，比如以股票為質押品，向銀行貸款來投資股票，并且憑借抵押權向銀行申請貸款。